#Wiener-Khintchine 定理

随机过程(2)：宽平稳随机过程相关函数的时频分析

本文是张颢老师随机过程课程笔记的第二篇。在本文中，我们分别从时域和频域两个角度深入分析了一个宽平稳随机过程的相关函数。从时域上，我们介绍了相关函数的一些性质，包括柯西不等式、周期性、连续性等。我们通过Bochner定理，从数学的视角上证明了相关函数的正定性与其傅里叶变换的关系。在频域上，我们介绍了Wiener-Khintchine定理，证明了相关函数的傅里叶变换等于功率谱密度，从物理的视角上进一步深化了Bochner定理的认识。